2進数 ITパスポート対策テクノロジ系基礎理論編①
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2023-10-182023-10-18
2進数の基本
私たちに最も馴染みのある数の表現方法は10進数だと思われますが、コンピューターの内部では全ての情報は2進数的に扱われているため、コンピューターの処理を理解するためにも2進数の仕組みを知っておくことが重要となります。
2進数とは、0と1の2種類で数値の大きさを表す数の表現方法です。
10進数では、0から始まり、1,2,3,4,5,6,7,8と進んで9までくると次は桁が一つあがります。
同じように、2進数では、0から始まり、1までくると次は桁が一つあがります。
| 10進数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2進数 | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 |
他にも様々なn進数を作ることが可能で、情報技術の世界では、7の次で桁上がりする8進数、15（F）の次で桁上がりする16進数も使用されます。
2進数の10進数への変換
2進数の1桁は2のn乗に対応するので、各桁の数字×桁の重み（位）を足し合わせていくことで10進数に変換することができます。
| 10進数の位 | \(10^{-2}\) | \(10^{-1}\) | \(10^0\) | \(10^1\) | \(10^2\) | \(10^3\) | \(10^4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2進数の位 | \(2^{-2}\) | \(2^{-1}\) | \(2^0\) | \(2^1\) | \(2^2\) | \(2^3\) | \(2^4\) |
例えば、2進数「10101.1」を10進数に変換すると以下のようになります。
10進数の2進数への変換
上記の方法で10進数が2進数では何になるか考えることもできますが、10進数を1または0になるまで2で割っていき、余りを並べるという方法もよく知られています。
例えば、14を2進数に直すなら、14÷2= 7 余り0…と以下のように進めていきます。
2進数の加算・減算
2進数は10進数と同じ要領で計算することができます。1+1になる場合は、桁が1つ上がり、0-1になる場合は上位の桁から２を借りて計算します。
2進数の乗算
かけ算も10進数と同じように行うことが可能です。
途中で1+1がでてくる場合には、桁上りが必要となります。
n桁の2進数の表現できる数
n桁の2進数の表現できるパターン数は、
\[2^n\]となります。
n桁の2進数の最大値は、
\[2^{n-1}\]となります。
| 2進数の桁数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 表現できるパターン数 | \(2^{1}=2\) | \(2^{2}=4\) | \(2^{3}=8\) | \(2^{4}=16\) | \(2^{5}=32\) | \(2^{6}=64\) |
| 最大値 | 1=1 | 11=3 | 111=7 | 1111=15 | 11111=31 | 111111=63 |
16進数
2進数で数字を表すと桁数が膨大になるので情報技術の世界では2進数への変換が簡単な16進数が使われることもよくあります。16進数では10以上の数を一桁で表すためにA、B、C、D、E、Fが使用されます。
| 10進数 | 2進数 | 16進数 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 |
| 3 | 11 | 3 |
| 4 | 100 | 4 |
| 5 | 101 | 5 |
| 6 | 110 | 6 |
| 7 | 111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
確認問題（過去問）
令和2年問62
10進数155を2進数で表したものはどれか。
令和3年問66
RGBの各色の階調を,それぞれ 3桁の2進数で表す場合,混色によって表すことができる色は何通りか。
平成29年春問72
二つの2進数01011010と01101011を加算して得られる2進数はどれか。 ここで, 2進数は値が正の8ビットで表現するものとする。
平成28年秋問91
2進数1011と2進数101を乗算した結果の2進数はどれか。
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